No sé si entiendo tu pregunta. Para que se vea "igual" en cualquier navegador y dispositivo tiene que estar con el perfil sRGB incrustado que, como sabes, es el perfil estandar. Al margen de monitores, como bien dices.
Cuando abres el archivo en PS si no coincide su perfil con el espacio de trabajo que tengas asignado (en PS) verás que te pregunta si quieres mantener el perfil incrustado, eliminarlo o convertir el perfil a tu espacio de color. Según le indiques, vas a trabajar la imagen en un espacio u otro.
Es importante también trabajar el color en función de la salida que vaya a tener la imagen. Si va para internet, para un laboratorio, para imprimir… Por ejemplo, en mi trabajo (artes gráficas) el espacio que utilizo es el FOGRA 39 (coated o uncoated, dependiendo de si va a ir impreso sobre papel estucado o no). Las fotos no se trabajan en RGB (
Red,
Green,
Blue)) sino en CMYK (
Cyan,
Magenta,
Yellow, Blac
K). Y durante la conversión de RGB a CMYK algunos colores cambian muchísimo ya que sobre el papel no se pueden imprimir esos colores.
No sé si te aclaro algo, …o te lio más.