Hola! Pues ese es el problema, el flash integrado de la camara esta demasiado cerca del eje del objetivo, por tanto la luz del flash rebota de forma directa con los vasos sanguineos del ojo y se iluminan!
La primera opción es utilizar un flash externo en la zapata de la camara, y si es rebotado mejor, pero como dices, no lo tienes.
La otra manera es que cuando hagas fotos a personas, si es posible, procura hacerlas en lugares bien iluminados, de esta manera las pupilas de los ojos de las personas que fotografias se cerrarán y será mas dificil que te salgan rojos.Tarde o temprano tendrás que pillarte un flash externo, te ofrecerá otras ventajas a parte de evitar los ojos rojos.
Saludos!